Skateboard en bois recyclé - Aide 3

Résoudre graphiquement une inéquation du premier degré

Il est nécessaire d'avoir au préalable identifié les coordonnées du point d'intersection. Les solutions sont alors les abscisses inférieures à celles du point d'intersection dans le premier cas ou supérieures à celles du point d'intersection dans le second cas.

Étape 1. Tracer sur le graphique la droite d'équation `y = c` et la courbe \(C_f\).

Étape 2. Déterminer l'abscisse du point d'intersection entre la droite d'équation `y = c` et la courbe \(C_f\).

Étape 3

• Pour une inéquation du type `f(x) < c`, les solutions sont les abscisses des points qui se situent en dessous de la droite d'équation `y = c`.
  
• Pour une inéquation du type `f(x) > c`, les solutions sont les abscisses des points qui se situent au-dessus de la droite d'équation `y = c`.

Exemple

Soit la fonction `f(x) = 6x + 2` définie sur l'intervalle \([0\,; 0{,}8]\). On veut résoudre graphiquement `f(x) > 5`.

1. On trace sur le graphique la droite d'équation `y = 5` et la courbe \(C_f\).

2. On détermine l'abscisse du point d'intersection entre la droite d'équation `y = 5` et la courbe \(C_f\). D'après le graphique, l'abscisse du point d'intersection est `x = 0,5`.

3. Pour une inéquation du type `f(x) > 5`, les solutions sont les abscisses des points qui se situent au dessus de la droite d'équation `y = 5`.

L'ensemble des solutions de cette inéquation sont donc les abscisses qui appartiennent à l'intervalle \(] 0{,}5\, ; 0{,}8 [\).